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(voce di SopraPensiero)Peano osserva in questo breve scritto che la definizione di probabilità in uso ai suoi tempi sia viziata da un evidente circolo vizioso (e riporta a sostegno l’opinione di due altri illustri matematici: Poincaré e Borel).
Prosegue poi con la sua definizione di probabilità, che poi altro non è che il classicissimo rapporto casi favorevoli/casi possibili (supposti questi ultimi in numero finito). Per i non matematici interessati, vale forse solo la pena fare l’esempio del dado. Qual è la probabilità che esca, ad esempio, 3 nel lanciare un dado? Niente di più facile: quanti sono i casi favorevoli? Naturalmente, uno solo, l’uscita del 3. Quanti sono i casi possibili? Naturalmente sei, corrispondenti alle facce del dado. Dunque la probabilità che esca 3 è data dal rapporto 1/6. In altre parole, nessuno si sentirebbe truffato se una scommessa sul numero 3 venisse pagata 6 volte la posta, né lo scommettitore, né il “banco”.
Seguono infine due semplici e fondamentali teoremi, sulla probabilità “totale” e su quella “composta”.
Sinossi a cura di Roberto Rogai
Dall’incipit del libro:
La definizione comunemente adottata è «la probabilità di un avvenimento è il rapporto del numero dei casi favorevoli all’avvenimento, al numero dei casi possibili», e si suole aggiungere, o subito, o dopo una pagina, «a condizione che questi ultimi siano egualmente possibili».
Invece di dire, col Bertrand, che i casi si suppongono egualmente possibili, dicono alcuni, col Poincaré, che i casi sono egualmente verosimili, o col Borel, egualmente probabili.
Questa definizione, che definisce la probabilità mediate il probabile, contiene un circolo vizioso evidente. Il circolo vizioso è più nascosto, ma rimane, se al posto di probabile usiamo un sinonimo: possibile o verosimile; poichè al posto di probabilità potremmo dire possibilità o verosimiglianza.
Il circolo vizioso è riconosciuto da parecchi autori. Il Poincaré dice: «La définition complète de la probabilité est donc une sorte de pétition de principe. Une définition mathématique ici n’est pas possible». E il Borel dice: «Cette définition renferme en apparence un cercle vicieux», e afferma impossibile il dare una definizione di probabilità senza servirci del linguaggio ordinario.
Scarica gratis: Sulla definizione di probabilità di Giuseppe Peano.
